10. William Rowan Hamiton, Hermann Grassmann, J.W Gibbs, George Boole.

William Rowan Hamiton 

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William Rowan Hamilton nació el 4 de agosto de 1805 y murió 2 de septiembre de 1865 fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton son sus trabajos más conocidos.Lo que William Hamilton pretendió aportar a los escalares y vectores fue buscar formas de extender los números complejos la extensión del plano complejo a las tres dimensiones a través de los cuaterniones, que abrirían el paso al estudio y el desarrollo de las nuevas álgebras no conmutativas y a una nueva interpretación tridimensional de la realidad física lo cual significa en pocas palabras que él pensaba en la posibilidad de que en el espacio se podrían definir unos números parecidos a los números complejos con similares propiedades algebraicas y geométricas.Lo que se entiende de los textos leídos es que William Hamilton quiso ir más allá de sumas vectoriales, él quiso llegar a tres dimensiones pero logro fue llegar a cuatro con lo que son los cuaterniones.

Hermann Grassmann

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Nació en Stettin, 15 de abril de 1809 y murió en Ibíd el  26 de septiembre de 1877.

Considerado el maestro del álgebra lineal, introduce el producto geométrico y lineal, siendo el primero de éstos equivalente a nuestro producto vectorial. Asimismo, introduce las nociones de independencia lineal de un conjunto de vectores, así como el de dimensión de un espacio vectorial, y prueba la clásica identidad. Grassmann presentó en éste trabajo una parte sorprendente del análisis vectorial: adición y sustracción de vectores, las dos principales formas de producto vectorial, la diferencial en vectores y los elementos de la función vectorial lineal.

J.W Gibbs

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Nació el 11 de febrero de 1839 en New Haven: Connecticut, Estados Unidos y murió el 28 de abril de 1903, fue un físico estadounidense.

 En 1871 fue nombrado profesor de física matemática en la Universidad de Yale. Enfocó su trabajo al estudio de la Termodinámica.

Profundizó asimismo la teoría del cálculo vectorial, donde paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física; en la actualidad es en ambos campos considerado un pionero.

George Boole

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El álgebra de Boole denomina así en honor a George Boole nacido el 2 de noviembre de 1815 y murió 8 de diciembre de 1864.

Matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y sir William Rowan Hamilton.

El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities publicado en 1854.

Las interpretaciones respectivas de los símbolos 0 y 1 en el sistema de lógica son Nada y Universo.

En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Esta lógica se puede aplicar a dos campos:

1.Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.

2.Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.

ALICIA MUÑOZ MELGAR

9. Galois, Augustin Cauchy y Sophus Lie.

Galois 
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Nació el 25 de octubre de 1811 y murió el 31 de mayo de 1832
Genio dedicado al álgebra, en cuya corta vida cayó un impero y se extinguió una revolución, la del 1830.
Las audaces teorías de Evariste Galois, aunque no fueron reconocidas hasta la década de 1870, sentaron las bases de buena parte de la matemática moderna.Decisiva fue su aportación a la teoría de grupos, uno de los campos de investigación más fecundos del álgebra del siglo XX, y al desarrollo de una teoría general de las ecuaciones.

La teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas.
La teoría de Galois explica por qué es posible resolver ecuaciones de grado inferior al quinto, y por qué las soluciones son expresables mediante operaciones algebraicas y extracción de raíces.
Augustin Cauchy
Sophus Lie
Nació el 17 de diciembre de 1842-18 de febrero de 1899.
ALICIA MUÑOZ MELGAR
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Además la teoría de Galois proporciona respuestas a problemas clásicos de la constructibilidad mediante regla y compás. 

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Nació en París el 21 de agosto de 1789.
Cauchy verificó la existencia de funciones elípticas recurrentes, dio el primer impulso a la teoría general de funciones y sentó las bases para el tratamiento moderno de la convergencia de series infinitas. 
También perfeccionó el método de integración de las ecuaciones diferenciales de primer grado.

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Creó en gran parte la teoría de la simetría continua, y la aplicó al estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales.
Uno de sus logros más grandes fue el descubrimiento de que los grupos continuos de transformación, llamados grupos de Lie, podían ser entendidos mejor "linealizándolos", y estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores. Los generadores obedecen una versión linealizada de la ley del grupo llamada el corchete o conmutador, y tienen la estructura de lo que hoy, en honor suyo, llamamos un álgebra de Lie.

8. El príncipe de las matemáticas Carl Friedrich Gauss.

Johann Carl Friedrich nació el 30 de abril de 1777 en Alemania y murió el 23 de febrero de 1855 en Göttingen.
Posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor. Además sus aportaciones a la geometría diferencial, al análisis matemático, a la estadística o a la geodesia son realmente notables.

Gauss descubrió dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y cuentan que encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

En 1795, dejó el centro donde estudiaba habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera. En esta época comenzaron sus propuestas de aproximación de la función .
Esta función cuenta los números primos menores o iguales a n). Comenzó proponiendo:

                                                                                                                                                                    para después ajustar más con :

Su gran capacidad para el cálculo le permitió comprobar dicha fórmula hasta n = 3000000.

Después Gauss continuo sus estudios en la Universidad de Göttingen. 

Su primer gran resultado fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. A partir de este hecho demostró un resultado más general sobre las construcciones con regla y compás. 

Estando en la universidad realizó otros importantes descubrimientos en los que destacan: 

1.Inventó la aritmética modular, que sirvió para unificar la teoría de números.

2.Demostró la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente.

3.Demostró que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres número triangulares.

Ya en su casa en Brunswick escribió su tesis doctoral. 

Como tema central de la misma eligió el teorema fundamental del álgebra, que dice que todo polinomio de grado n con coeficientes complejos tiene exactamente n raíces complejas. 

En la actualidad, su primera demostración no esta aceptada, pero las otras tres del mismo resultado que produjo durante su vida sí son plenamente correctas.

En 1801 publicó su obra Disquisitiones Arithmeticae. En ella, a partir de la aritmética modular, reunió una gran cantidad de resultados relacionados con teoría de números.

Después de esto Gauss añadió la astronomía y la geodesia a su radio de acción, además se interesó por la geometría diferencial, donde demostró su gran resultado en esta rama: el teorema egregium.

Algunos de otros descubrimientos y resultados de Gauss son: 

1.El teorema de Gauss-Bonnet

2.El método de Gauss para triangular una matriz

3.El método de Gauss-Seidel

4.El teorema de la divergencia o teorema de Gauss

ALICIA MUÑOZ MELGAR

http://gaussianos.com/carl-friedrich-gauss-el-principe-de-las-matematicas/

   

7. René Descartes.

Vida y descubrimiento de René Descartes
Nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye-en-Touraine  (Francia) y falleció a los 53 años de edad el el 11 de febrero de 1650.
Estudio en escuela jesuita de La Flèche en Anjou y su interés se centró siempre en los problemas de las matemáticas y la filosofía, a los que dedicó el resto de su vida.

En cuanto a su estudio ,dio un avance importante en el álgebra en el siglo XVI ya que trata de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra.
Fue quien hallo la solucion al problema planteado por Pappus. Asimismo, fue él quien comenzó la utilización de las últimas letras del alfabeto (X, Y y Z) para designar las cantidades desconocidas, y las primeras (A, B y C) para las conocidas. También inventó el método de las exponentes para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la Ley Cartesiana de los Signos, para descifrar los números de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.

En La géométrie, incluye su aplicación del álgebra a la geometría a partir de la cual tenemos hoy en día la geometría Cartesiana.

Imagen Rene Descartes
Usando esa técnica, podemos resolver problemas geométricos mediante el álgebra y problemas algebraicos mediante la geometría. Este método analítico llevo a Newton y a Leibniz al cálculo infinitesimal que todos los científicos e ingenieros tienen que conocer, porque constituye el fundamento tanto de la física matemática como de la tecnología moderna.

Otras aportaciones de Descartes fueron:
- Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos.
-Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos.
-Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor.
-Fue el primero en utilizar  la notación exponencial, utilizada hoy día, aunque solo para exponentes naturales.
-Descubrió la formula C+V=A+2.
-Creo una técnica para expresar las leyes de la mecánica mediante formulas algebraicas.

Las coordenadas cartesianas (plano cartesiano) 
son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

Imagen Coordenadas cartesianas 
Beatriz Buendia Rosique 

6. Niels Henrik Abel

Vida del matematico Niels Henrik Abel 
Nació el 5 de agosto de 1802, en la isla de Finnöy y murió el 6 de abril de 1829, en Froland, Noruega.
Estudio en una escuela de la capital
La publicación de sus primeros trabajos le granjeó un considerable prestigio, pero, arruinado y aquejado de tuberculosis, apenas pudo consolidar su prometedora carrera académica.
Observaciones y descubrimientos 
Sus aportaciones se centran en el estudio de las ecuaciones algebraicas de quinto grado,del tipo  del tipo Ax⁵ + Bx⁴ + Cx³ + Dx² + Ex + F = 0 de las que demostró que eran irresolubles por el método de los radicales, y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica.
Su primera mayor aportación fue la prueba de la imposibilidad de resolución algebraica de la ecuación quíntica mediante radicales. Propulsó luego sobremanera el desarrollo de la teoría de integrales elípticas estudiando sus funciones inversas.
La repercusión de los numerosos resultados que obtuvo en importantes zonas del análisis , le sitúan entre los más notables matemáticos de la historia.

Niels Henrik Abel - Universidad de Granada

Desde muy joven ya leía los trabajos de Isaac Newton y Euler y descubrió varios fallos en sus demostraciones. Su interés por las matemáticas adquirió solidez con B. M. Holmboe, uno de sus profesores, quien más tarde publicaría las obras completas de Abel.

Y Abel creyó haberlo logrado la resolucion de las ecuaciones de quinto grado, pero halló pronto un fallo en la solución. En su lugar demostró que es imposible resolver una ecuación de quinto grado o superior por vía algebraica (es decir, con una serie finita de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces).

Imagen Niels Henrik Abel

Beatriz Buendia Rosique 

5. Scipione del Ferro, Gerolamo Cardano .

Vida y descubrimiento de Scipione del Ferro 
Scipione del Ferro nació el 6 de Febrero de 1465 en Bolonia ciudad en la que también murió el 5 de Noviembre de 1526. Y se educo en la Universidad de Bolonia.
Aunque no es un matemático muy conocido, su papel en la historia de la Matemática tiene que ver con la resolución de la ecuación de tercer grado, del tipo, del tipo x³+ax=b, sobre el año 1515 y que lo guardó en secreto. 
Sería Scipione del Ferro el primero en estudiar con un método ortodoxo, la obtención de las raíces o soluciones de las ecuaciones cúbicas.
Desde la época de los babilonios, 2500 a.d.C.,cuando estos ya conocían la solución de las ecuaciones de segundo grado, (para aplicarlo a sus construcciones) y hasta el S. XVI no hubo avances significativos con respecto a este tema.
Scipione del Ferro, pero no informó a nadie sobre su descubrimiento ya que al parecer no consideraba completa la solución, ya que podían aparecer lo que hoy día llamamos números complejos, además de no considerar mas que un tipo de ecuación con coeficientes positivos. En su lecho de muerte, del Ferro confió el descubrimiento parcial a su alumno Antonio Maria Fiore.
Sus trabajos ueron publicados por Girolamo Cardano en su célebre Ars Magna (1545). Éste, una vez fallecido nuestro autor y con ocasión de una justa matemática en 1535, dio a conocer el descubrimiento como suyo a Tartaglia, con lo que despertó las sospechas del insigne matemático. El heredero de los manuscritos y la cátedra de Del Ferro, su yerno Aníbal Della Nave, dio a conocer a Cardano el trabajo de su antecesor.

Del Ferro, Scipione (c.1465-1526). » MCNBiografias.com

Imagen Scipione del Ferro

Vida y contribucion en el algebra de Gerolamo Cardano

Nació el 24 de septiembre de 1501 en Pavía y murió el 21 de septiembre de 1576 en Roma.

Fue un medico notable que se doctoró en medicina (1526) además de ser un célebre matemático italiano del Renacimiento. 

Fue por tanto quien publico el Ars magna aunque no fue una obra donde el descubrimiento fue suyo sino de Tartalia en 1545.

Cardano se acercó a Tartaglia, que se había hecho famoso por ganar un duelo matemático resoviendo ecuaciones de tercer grado, y trató de que le explicara el método. Tartaglia aceptó con la promesa bajo juramento de Cardano de que no iba a publicarlo hasta que el mismo Tartaglia lo publicara. Durante los siguientes 6 años Cardano trabajó en las ecuaciones de tercer y cuarto grado sin ningún resultado.En esta obra de Ars magna los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado sabemos que los resultados publicados y muchas de las ideas contenidos no eran suyos.

Su Ars Magna sin embargo tuvo una influencia en todos los matemáticos posteriores. En esta obra, además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz del polinomio. Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde el álgebra literal al álgebra simbólica. Era el mejor libro de Álgebra escrito hasta la fecha. Todavía utilizaba la Geometría para demostraciones algebraicas y todavía rehuía la utilización de números negativos. Sin embargo, el Ars Magna presenta una explicación completa de la ecuación cúbica, incluyendo el tratamiento de números imaginarios. En este libro, también se publica la resolución de la ecuación general de cuarto grado, debida a su alumno, Ferrari.

Gerolamo Cardano - Universidad de Granada

Imagen Gerolamo Cardano

Beatriz Buendia Rosique